4.直線AB∥x軸,且A點坐標(biāo)為(1,-2),則直線AB上任意一點的縱坐標(biāo)都是-2,此時我們稱直線AB為y=-2,那么直線y=3與直線x=2的交點是( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(-2,-3) D.(-3,-2)
☆我能填
3.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1,則直線y=2x+1與y=-x+4的交點是( )
A.(1,0) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-1,5)
2.已知y1=-x+1和y2=-2x-1,當(dāng)x>-2時y1>y2;當(dāng)x<-2時y1<y2,則直線y1=-x+1和直線y2=-2x-1的交點是( )
A.(-2,3) B.(-2,-5) C.(3,-2) D.(-5,-2)
1.如果直線y=3x+6與y=2x-4交點坐標(biāo)為(a,b),則是方程組_______的解( )
A. B. C. D.
2.靈活運用函數(shù)知識解決實際問題.
學(xué)習(xí)難點
靈活運用函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.
預(yù)習(xí)問題
我們知道,方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=-x+,并且直線y=-x+上每個點的坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8的解.
由于任何一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式.所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù),也就是對應(yīng)一條直線.
那么解二元一次方程組
可否看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標(biāo)呢?如果可以,我們是否可以用畫圖象的方法來解二元一次方程組呢?
預(yù)習(xí)一下,看能否解決這些問題.
魔法師
例:在直角坐標(biāo)系中有兩條直線:L1:y=x+和L2:y=-x+6,它們的交點為P,第一條直線L與x軸交于點A,第二條直線L與x軸交于點B.(1)A、B兩點的坐標(biāo);(2)用圖象法解方程組:;(3)求△PAB的面積.
分析:(1)由“直線上點的坐標(biāo)與二元一次方程的解的關(guān)系”以及“直線與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0”確定A、B兩點的坐標(biāo).
(2)方程組中的兩個方程變形后正好是該題中的兩個函數(shù),交點P(2,3)的坐標(biāo)即方程組的解.
(3)AB=7,AB邊上的高是P點縱坐標(biāo)的絕對值,從而求出面積.
解:(1)由y=x+,當(dāng)y=0時,x=-3, ∴A(-3,0)
由y=-x+6,當(dāng)y=0時,x=4, ∴B(4,0)
(2)由3x-5y=-9,可得y=x+
同理,由3x+2y=12,可得y=-x+6
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=x+的圖象和y=-x+6的圖象,
觀察圖象(如圖),得L1、L2的交點為P(2,3)
∴方程組的解是
(3)S△ABP=×(OA+OB)×3=10.5
演兵場
☆我能選
1.歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法.
2.兩條直線的交點坐標(biāo),就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.
學(xué)習(xí)重點
1.解關(guān)于x、y的方程組,從“數(shù)”的角度看,相當(dāng)于考慮當(dāng)自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是多少,從“形”的角度看,相當(dāng)于確定兩條直線y=kx+b與y=mx+n的交點坐標(biāo).
11.3.3 一次函數(shù)與二元一次方程(組)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
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