3.(06·江蘇·10)我省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運(yùn)行以來,在緩解用電高峰電力緊張方面,取得了良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益.抽水蓄能電站的工作原理是,在用電低谷時(shí)(如深夜),電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中,到用電高峰時(shí),再利用蓄水池中的水發(fā)電,如圖,蓄水池(上游水庫)可視為長方體,有效總庫容量(可用于發(fā)電)為V,蓄水后水位高出下游水面H,發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d.統(tǒng)計(jì)資料表明,該電站年抽水用電為2.4×10⁸　 kW·h,年發(fā)電量為1.8×10⁸　 kW·h.則下列計(jì)算結(jié)果正確的是(水的密度為ρ,重力加速度為g,涉及重力勢能的計(jì)算均以下游水面為零勢能面)　　　　　 (　　 )　　　　

A.能用于發(fā)電的水的最大重力勢能E_p=ρVgH　

B.能用于發(fā)電的水的最大重力勢能E_p=ρVg　

C.電站的總效率達(dá)75%　

D.該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以10⁵ kW計(jì))約10 h　

　 答案　 BC

解析　 以下游水面為零勢能面,則用于發(fā)電的水的重心位置離下游水面高為(H-),故其最大重力勢能E_p?=ρVg(H-),A錯(cuò),B對(duì)；電站的總功率η=×100%=×100%=75%,故C對(duì)；設(shè)該電站平均每天

發(fā)電可供一個(gè)大城市居民用電t小時(shí),則：Pt=.代入數(shù)據(jù)得t=5 h,故D錯(cuò).　

2.(06·江蘇·9)如圖所示,物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與B相連,在彈性限度范圍內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力),并保持相對(duì)靜止,則下列說法正確的是　　　　　　　　　　 (　 )

?A.A和B均做簡諧運(yùn)動(dòng)　

?B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比　

?C.B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功,而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功　

D.B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功,而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì)B做負(fù)功

　 答案　 AB?

解析　 A、B保持相對(duì)靜止,其水平方向的運(yùn)動(dòng)等效于水平方向彈簧振子的運(yùn)動(dòng),故A對(duì);A物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是B對(duì)A的靜摩擦力提供的,設(shè)B對(duì)A的靜摩擦力為F時(shí),彈簧伸長量為x,對(duì)A物體有：F=m_Aa,對(duì)A、B整體有：kx=(m_A+m_B)a,聯(lián)立得：F=,由此可知B項(xiàng)正確；B對(duì)A的靜摩擦力可以對(duì)A做正功,也可以對(duì)A做負(fù)功,故C、D錯(cuò).

1.(06·江蘇·3)一質(zhì)量為m的物體放在光滑水平面上,今以恒力F沿水平方向推該物體,在相同的時(shí)間間隔內(nèi),下列說法正確的是　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　

A.物體的位移相等　　　　　　　　　　 B.物體動(dòng)能的變化量相等　

C.F對(duì)物體做的功相等　　　　　　　　 D.物體動(dòng)量的變化量相等　

答案　 D?

解析　 物體在恒力F作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間間隔T內(nèi),其位移不相等,故力對(duì)物體做功不相等,由動(dòng)能定理可知,外力做的功等于物體動(dòng)能的變化,由此可知,A、B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；物體動(dòng)量的變化等于合外力的沖量,由于力F和時(shí)間t相等,故動(dòng)量的變化量相等.　

15.(06·北京理綜·22)右圖是簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖.整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE,以及水平的起跳平臺(tái)CD組成,AB與CD圓滑連接。動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始,在重力作用下,滑到D點(diǎn)水平飛出,不計(jì)飛行中的空氣阻力,經(jīng)2 s在水平方向飛行了60 m,落在著陸雪道DE上.已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變.(g取10 m/s²)求：　

(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大小.　

(2)若不計(jì)阻力,運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑過程中下降的高度.

答案　 (1)30 m/s　 (2)45 m　 ?

解析　 (1)運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)飛出時(shí)的速度

v==30 m/s?　

依題意,下滑到助滑雪道末端B點(diǎn)的速度大小是30 m/s?.　

(2)在下滑過程中機(jī)械能守恒,有

mgh=mv²　下降的高度h==45 m?　

題組二

14.(06·全國卷Ⅱ·23)如圖所示,一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC,其半徑R=0.5 m,軌道在C處與水平地面相切,在C處放一小物塊,給它一水平向左的初速度v₀=5 m/s,結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng),通過A點(diǎn),最后落在水平地面上的D點(diǎn),求C、D間的距離s.取重力加速度g=10 m/s².　

答案　 1 m

解析　 設(shè)小物塊的質(zhì)量為m,過A處時(shí)的速度為v,由A到D經(jīng)歷的時(shí)間為t,有　

mv₀²=mv²+2mgR　　　　　　　　　　 ①　

2R=gt² ②　

s=vt　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得s=1 m?　

13.(06·廣東·15)一個(gè)質(zhì)量為4 kg的物體靜止在足夠大的水平地面上,物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1.從t=0開始,物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用,力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示.求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對(duì)物體所做的功(g取10 m/s²).　

答案　 167 m　 676 J

解析　 第1個(gè)2s內(nèi),其加速度:　

a₁== m/s²=2 m/s²　

第1個(gè)2 s末的速度:

v₁=a₁t=2×2 m/s=4 m/s?　

第1個(gè)2 s內(nèi)的位移:

s₁=?　

第2個(gè)2 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng),其加速度大小:　

a₂=　

第2個(gè)2 s末的速度:v₂=v₁-a₂t=0　

第2個(gè)2 s內(nèi)的位移:s₂=?　

故物體先勻加速2 s達(dá)最大速度4 m/s,后又勻減速運(yùn)動(dòng)2 s速度變?yōu)榱?以后將重復(fù)這個(gè)運(yùn)動(dòng).　

前84 s內(nèi)物體的位移s=21(s₁+s₂)=168 m?　

最后1 s內(nèi)物體的位移s′=　

故83秒內(nèi)物體的位移為168 m-1 m=167 m?　

第83秒末的速度與第3秒末的速度相等,故v=v₁　

所以力F對(duì)物體所做的功W=mv²+fs₈₃=8 J+668 J=676 J?　

12.(07·天津理綜·23)如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛小車,左側(cè)靠在豎直墻壁上,小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切,BC的長度是圓弧半徑的10倍,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落,恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng).然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出.已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍,小車的質(zhì)量是物塊的3倍,不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失.求:　

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍.　

(2)物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

答案　 (1)4倍　　 (2)0.3　

解析　 (1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m,其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,小車圓弧軌道半徑為R.由機(jī)械能守恒定律,有　

mgh=mv²　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①　

根據(jù)牛頓第二定律,有　

9mg-mg=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

解得h=4R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍.　

(2)設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F,物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v′,物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對(duì)地面的位移大小為s.依題意,小車的質(zhì)量為3m,BC長度為10 R.由滑動(dòng)摩擦定律,有　

F=μmg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由動(dòng)量守恒定律,有mv=(m+3m)v′　　　　　　　　 ⑤　

對(duì)物塊、小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理,有　

-F(10R+s)=mv′²-mv²　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

Fs=(3m)v′²-0　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

解得μ=0.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧

11.(07·全國卷Ⅱ·23)如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn),且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

答案　 R≤h≤5R

解析　 設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得　

mgh=2mgR+mv² ①　

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N.重力與壓力的合力提供向心力,有　

mg+N=m　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　

物塊能通過最高點(diǎn)的條件是　

N≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　

由②③式得

v≥　　　　　　　　　　　　　　　　 ④　

由①④式得　

h≥R　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　

按題目要求,N≤5 mg,由②式得　

v≤　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　

由①⑥式得　

h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　

h的取值范圍是　

R≤h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑧　

10.(07·江蘇·19)如圖所示,一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒,棒下端離地面高H,上端套著一個(gè)細(xì)環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m,相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩,棒和環(huán)自由下落.假設(shè)棒足夠長,與地面發(fā)生碰撞時(shí),觸地時(shí)間極短,無動(dòng)能損失.棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直,空氣阻力不計(jì).求：　

(1)棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中,環(huán)的加速度.　

(2)從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間,棒運(yùn)動(dòng)的路程s.　

(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止,摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功W.

答案　 (1)(k-1)g,方向豎直向上　 (2)　 (3)-

解析　 (1)設(shè)棒第一次上升過程中,環(huán)的加速度為a_環(huán)　

環(huán)受合力F_環(huán)=kmg-mg　　　　　　　　　　　　 ①

由牛頓第二定律F_環(huán)=ma_環(huán)②

由①②得a_環(huán)=(k-1)g,方向豎直向上　

(2)設(shè)以地面為零勢能面,向上為正方向,棒第一次落地的速度大小為v₁.

由機(jī)械能守恒得：×2mv₁²=2mgH　

解得v₁=

設(shè)棒彈起后的加速度a_棒　

由牛頓第二定律a_棒=-(k+1)g　

棒第一次彈起的最大高度H₁=-

解得H₁=

棒運(yùn)動(dòng)的路程s=H+2H=

(3)解法一：棒第一次彈起經(jīng)過t₁時(shí)間,與環(huán)達(dá)到相同速度v₁′　

環(huán)的速度v₁′=-v₁+a_環(huán)t₁　

棒的速度v₁′=v₁+a_棒t₁　

環(huán)的位移h_環(huán)1=-v₁t₁+a_環(huán)t₁²　

棒的位移h_棒1=v₁t₁+a_棒t₁²　

x₁=h_環(huán)1-h_棒1?　

解得：x₁=-

棒環(huán)一起下落至地　

v₂²-v₁′²=2gh_棒1?　

解得：v₂=

同理,環(huán)第二次相對(duì)棒的位移　

x₂=h_環(huán)2-h_棒2=-

……　

x_n=-

環(huán)相對(duì)棒的總位移　

x=x₁+x₂+……+x_n+……　

W=kmgx　

得W=-

解法二：設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為l

根據(jù)能量守恒mgH+mg(H+l)=kmgl　

摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功　

W=-kmgl　

解得W=-

9.(07·山東理綜)如圖所示,一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0 kg的小滑塊.當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí),滑塊從圓盤邊緣滑落,經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入軌道ABC.已知AB段斜面傾角為53°,BC段斜面傾角為37°,滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2 m.滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道,不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,取g=10 m/s²,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.　

(1)若圓盤半徑R=0.2 m,當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí),滑塊從圓盤上滑落？

(2)若取圓盤所在平面為零勢能面,求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能.　

(3)從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起,經(jīng)0.6 s正好通過C點(diǎn),求BC之間的距離.

　 答案　 (1)5 rad/s　 (2)-4 J　 (3)0.76 m

　 解析　 (1)滑塊在圓盤上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),靜摩擦力充當(dāng)向心力,根據(jù)牛頓第二定律,可得:　

μmg=mω²R　

代入數(shù)據(jù)解得：ω==5 rad/s?

(2)滑塊在A點(diǎn)時(shí)的速度：v_A=ωR=1 m/s?

從A到B的運(yùn)動(dòng)過程由動(dòng)能定理得　

mgh-μmgcos 53° ·=mv_B²-mv_A²　

在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能：E_B=mv_B²-mgh=-4 J　

(3)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度：v_B=4 m/s?　

滑塊沿BC段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小：　

a₁=g(sin 37°+μcos 37°)=10 m/s²　

返回時(shí)的加速度大小　

a₂=g(sin 37°-μcos 37°)=2 m/s²　

BC間的距離：s_BC==0.76 m