1．解：由于，得

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

從而

1．B　2．D　3．C　4．B　5．(2,6)　6．

[典例精析]

變式訓(xùn)練：

2．(1)　(2)實(shí)數(shù)　原點(diǎn)　純虛數(shù)　(4)�！�　　(5)相同

　[基礎(chǔ)闖關(guān)]

1．(1)�。�1　　�。�1　　1　(2)　實(shí)數(shù)　虛部　純虛數(shù)

(3)且

2．　 假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即

　當(dāng)時(shí)，左邊=

由

所以

即當(dāng)時(shí)，不等式也成立綜上得

第三章　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

第一講　復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和幾何意義

[知識(shí)梳理]

［知識(shí)盤點(diǎn)］

1．　 當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，左邊>右邊，所以，不等式成立

22．解：(1)由，所以

(2)，由，得

又恒成立，則由恒成立得

，

同理由恒成立也可得:　

綜上，，所以

(3)證法一：(分析法)

要證原不等式式，即證

因?yàn)?sub>

所以=

所以

證法二(數(shù)學(xué)歸納法)由

20．(1)，

　　 ，　　

(2)猜想：　 即：

(n∈N*)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①　　 n=1時(shí)，已證S₁=T₁

②　　 假設(shè)n=k時(shí)，S_k=T_k(k≥1，k∈N*)，即：

則　

由①，②可知，對(duì)任意n∈N*，S_n=T_n都成立.

　 (2)歸納概括的結(jié)論為：

若數(shù)列是首項(xiàng)為a₁，公比為q的等比數(shù)列，則

19．解:當(dāng)n=1時(shí)，由(n－1)a_n+1=(n+1)(a_n－1),得a₁=1.

當(dāng)n=2時(shí)，a₂=6代入得a₃=15.同理a₄=28,再代入b_n=a_n+n,有b₁=2,b₂=8,b₃=18,b₄=32,………，由此猜想b_n=2n².　要證b_n=2n²,只需證a_n=2n²－n.

①當(dāng)n=1時(shí)，a₁=2×1²－1=1成立.

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，a_k=2k²－k成立.

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，由(k－1)a_k+1=(k+1)(a_k－1),得a _k+1=(a_k－1)

=(2k²－k－1)=(2k+1)(k－1)=(k+1)(2k+1)=2(k+1)²－(k+1).

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，a_n=2n²－n正確，從而b_n=2n².

18．證明:要證明成立, 只需證成立,

只需證成立,只需證成立,上式顯然成立,所以原命題成立.