40. 如圖,P是正角形ABC所在平面外一點,M、N分別是AB和PC的中點,且PA=PB=PC=AB=a。
(1)求證:MN是AB和PC的公垂線
(2)求異面二直線AB和PC之間的距離
解析:(1)連結(jié)AN,BN,∵△APC與△BPC是全等的正三角形,又N是PC的中點
∴AN=BN
又∵M是AB的中點,∴MN⊥AB
同理可證MN⊥PC
又∵MN∩AB=M,MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂線。
(2)在等腰在角形ANB中,
即異面二直線AB和PC之間的距離為.
41空間有四個點,如果其中任意三個點都不在同一條直線上,那么經(jīng)過其中三個點的平面 [ ]
A.可能有3個,也可能有2個 B.可能有4個,也可能有3個
C.可能有3個,也可能有1個 D.可能有4個,也可能有1個
解析:分類,第一類,四點共面,則有一個平面,第二類,四點不共面,因為沒有任何三點共線,則任何三點都確定一個平面,共有4個。.
38. 在空間四邊形ABCD中,AD=BC=2,E、F分別是AB、CD的中點,EF=,求AD與BC所成角的大小
(本題考查中位線法求異面二直線所成角)
解析:取BD中點M,連結(jié)EM、MF,則
39. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為棱AA1和BB1的中點,求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)
(本題考查平移法,補形法等求異面二直線所成角)
解析:取DD1中點G,連結(jié)BG,MG,MB,GC得矩形MBCG,記MC∩BG=0
則BG和MC所成的角為異面直線CM與D1N所成的角.
而CM與D1N所成角的正弦值為
37. 已知:平面
求證:b、c是異面直線
解析:反證法:若b與c不是異面直線,則b∥c或b與c相交
36. 已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點,求證:P、Q、R三點共線。(12分)
本題主要考查用平面公理和推論證明共線問題的方法
解析:∵A、B、C是不在同一直線上的三點
∴過A、B、C有一個平面
又
34. .用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形,則這個多邊形的邊數(shù)最多是
.
解析:6條
35. 已知:
本題主要考查用平面公理和推論證明共面問題的方法.
解析:∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個平面
33..在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M,則 ( )
A.M一定在直線AC上
B.M一定在直線BD上
C.M可能在AC上,也可能在BD上
D.M不在AC上,也不在BD上
解析:∵平面ABC∩平面ACD=AC,先證M∈平面ABC,M∈平面ACD,從而M∈AC
A
32.兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是 ( )
A.4個 B.5個 C.6個 D.8個
解析:C 如四棱錐的四個側(cè)面,個。
31.三個互不重合的平面把空間分成六個部份時,它們的交線有 ( )
A.1條 B.2條 C.3條 D.1條或2條
D
解析:分類:1)當兩個平面平行,第三個平面與它們相交時,有兩條交線; 2)當三個平面交于一條
直線時,有一條交線,故選D
30. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H,M,N分別是正方體的棱AB,BC,的中點,試證:E,F(xiàn),G,H,M,N六點共面.
解析:∵EN//MF,∴EN與MF 共面,(2分)又∵EF//MH,∴EF和MH共面.(4分)∵不共線的三點E,F(xiàn),M確定一個平面,(6分)∴平面與重合,∴點H。(8分)同理點G.(10分)故E,F(xiàn),G,H,M,N六點共面.
29. ⊿ABC是邊長為2的正三角形,在⊿ABC所在平面外有一點P,PB=PC=,PA=,延長BP至D,使BD=,E是BC的中點,求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.
解析:分別連接PE和CD,可證PE//CD,(2分)則∠PEA即是AE和CD所成角.(4分)在Rt⊿PBE中,
PB=,BE=1,∴PE=。在⊿AEP中,AE=,=.
∴∠AEP=60º,即AE和CD所成角是60º.(7分)
∵AE⊥BC,PE⊥BC,PE//DC,∴CD⊥BC,∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段,(12分)它們之間的距離為1.(14分)
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