40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線

(2)求異面二直線AB和PC之間的距離

解析：(1)連結AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點

∴AN=BN

又∵M是AB的中點，∴MN⊥AB

同理可證MN⊥PC

又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N

∴MN是AB和PC的公垂線。

(2)在等腰在角形ANB中，

即異面二直線AB和PC之間的距離為.

41空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一條直線上，那么經(jīng)過其中三個點的平面　　　 [　　 ]

A．可能有3個，也可能有2個　　 B．可能有4個，也可能有3個

C．可能有3個，也可能有1個　 　D．可能有4個，也可能有1個

解析：分類，第一類，四點共面，則有一個平面，第二類，四點不共面，因為沒有任何三點共線，則任何三點都確定一個平面，共有4個。.

38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=，求AD與BC所成角的大小

(本題考查中位線法求異面二直線所成角)

解析：取BD中點M，連結EM、MF，則

　 39. 如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱AA₁和BB₁的中點，求異面直線CM與D₁N所成角的正弦值.(14分)

(本題考查平移法，補形法等求異面二直線所成角)

解析：取DD₁中點G，連結BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MC∩BG=0

則BG和MC所成的角為異面直線CM與D₁N所成的角.

　 而CM與D₁N所成角的正弦值為

37. 已知：平面

　 求證：b、c是異面直線

解析：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交

36. 已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線。(12分)

　 本題主要考查用平面公理和推論證明共線問題的方法

解析：∵A、B、C是不在同一直線上的三點

∴過A、B、C有一個平面

又

34. ．用一個平面去截正方體。其截面是一個多邊形，則這個多邊形的邊數(shù)最多是　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析：6條

　 35. 已知：

本題主要考查用平面公理和推論證明共面問題的方法.

解析：∵PQ∥a,∴PQ與a確定一個平面

33.．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M，則　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．M一定在直線AC上　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 B．M一定在直線BD上

　　　　　　　　　　　　　　　　 C．M可能在AC上，也可能在BD上　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 D．M不在AC上，也不在BD上

解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先證M∈平面ABC，M∈平面ACD，從而M∈AC

A　

32．兩兩相交的四條直線確定平面的個數(shù)最多的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．4個　　　　　　　　　　 B．5個　　　　　　　　　　 C．6個　　　　　　 D．8個

解析：C 如四棱錐的四個側(cè)面，個。

31.三個互不重合的平面把空間分成六個部份時，它們的交線有　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1條　　　　　　　　　　 B．2條　　　　　　　　　　 C．3條　　　　　　 D．1條或2條

D

解析：分類：1)當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，有兩條交線；　 2)當三個平面交于一條

直線時，有一條交線，故選D

30. 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點共面．

解析：∵EN//MF，∴EN與MF 共面，(2分)又∵EF//MH，∴EF和MH共面．(4分)∵不共線的三點E，F(xiàn)，M確定一個平面，(6分)∴平面與重合，∴點H。(8分)同理點G．(10分)故E，F(xiàn)，G，H，M，N六點共面．

29. ⊿ABC是邊長為2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一點P，PB=PC=，PA=，延長BP至D，使BD=，E是BC的中點，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.

解析：分別連接PE和CD，可證PE//CD，(2分)則∠PEA即是AE和CD所成角．(4分)在Rt⊿PBE中，

PB=，BE=1，∴PE=。在⊿AEP中，AE=，=．

∴∠AEP=60º，即AE和CD所成角是60º．(7分)

∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE為異面直線AE和CD的公垂線段，(12分)它們之間的距離為1．(14分)