科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如果存在1，2，3，…，n的一個(gè)新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、3

B、2

C、1

D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：莆田模擬 題型：單選題

如果存在1，2，3，…，n的一個(gè)新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．2

C．1

D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如果存在1，2，3，…，n的一個(gè)新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如果存在1，2，3，…，n的一個(gè)新系列a₁，a₂，a₃，…，a_n，使得k+a_k（k=1，2，…，n）都是完全平方數(shù)，則稱n為“好數(shù)”．若n分別取4，5，6，則這三個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）
A．3
B．2
C．1
D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列 $數(shù)學(xué)公式$ ，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N⁺）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定一個(gè)n項(xiàng)的實(shí)數(shù)列

，任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時(shí)選擇的實(shí)數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對(duì)數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對(duì)數(shù)列：1，3，5，7，給出一個(gè)“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意n項(xiàng)數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），則稱a_k為{a_n}的一個(gè)峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，則{a_n}的峰值為

0

；
（Ⅱ）若an=

n2-tn， n≤2

-tn+4， n＞2

且{a_n}存在峰值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

（0，3）

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果項(xiàng)數(shù)均為n（n≥2，n∈N⁺）的兩個(gè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a_k-b_k=k（1，2，…，n），且集合{a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n}={1，2，3，…，2n}，則稱數(shù)列{a_n}，{b_n}是一對(duì)“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){a_n}，{b_n}是一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，求a₁+a₂+a₃+a₄和b₁+b₂+b₃+b₄的值，并寫出一對(duì)“4項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}；
（Ⅱ）是否存在“15項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”{a_n}，{b_n}？若存在，試寫出一對(duì){a_n}，{b_n}；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）對(duì)于確定的n，若存在“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“n項(xiàng)相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版蘇教版 題型：044

在數(shù)列{a_n}中，若a₁，a₂是正整數(shù)，且a_n＝|a_n－1－a_n－2|，n＝3，4，5，…，則稱{a_n}為“絕對(duì)差數(shù)列”．

(1)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫出前十項(xiàng))；

(2)若“絕對(duì)差數(shù)列”{a_n}中，a₂₀＝3，a₂₁＝0．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n＝a_n＋a_n+1＋a_n+2，n＝1，2，3…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，a_n與b_n的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

(3)任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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