已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓
x2
4
+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．2D．4
C
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江模擬 題型：單選題

已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓
x2
4
+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　�。�
A．1B．
1
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知A，B是雙曲線
x2
4
-y2=1的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上異于A，B的一點(diǎn)，連接PO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓
x2
4
+y2=1于點(diǎn)Q，如果設(shè)直線PA，PB，QA的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假設(shè)k3＞0，則k3的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條雙曲線
x2
4
-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M（x1，y1），N（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線A1M與A2N交點(diǎn)的軌跡E的方程式；
（2）設(shè)直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），若點(diǎn)Q（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
QA
•
QB
=4．求y0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：門(mén)頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知雙曲線
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*） 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足|PF1|-|PF2|=|F1F2|2，|PF2|＜4，
（I）求b的值；
（II）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合，斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1和定點(diǎn)P(2，
1
2
)．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點(diǎn)，使得
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
4
-y2=1和定點(diǎn)P(2，
1
2
)．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程；
（2）雙曲線C上是否存在A，B兩點(diǎn)，使得
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)成立？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，C2的左、右頂點(diǎn)分別為C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點(diǎn)），求k的取值范圍；
（3）設(shè)P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點(diǎn)，點(diǎn)M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問(wèn)題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題思維層次評(píng)分）．

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