Question

圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名．已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本．問這批圖書中最少有

 

本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過．

Answer 1

考點(diǎn)：容斥原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：三個人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因?yàn)榧�、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最 多共 同看過25本．三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有：100-67=33（本）．

解答： 解：三個人一共看過的書的本數(shù)是：
甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，
當(dāng)甲乙丙最大時，三人看過的書最多，因?yàn)榧�、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最 多共 同看過25本．
三人總共看過最多有
42+25=67（本），
都沒看過的書最少有：
100-67=33（本）
答：這批圖書中最少有 33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過．
故答案為：33．

點(diǎn)評：本題主要考查了容斥原理，正確確定解題思路，求出三人總共看過最多有多少本是解題的關(guān)鍵．