Question

如圖，有兩條線段BG和EF把一個(gè)邊長15分米的正方形分成兩個(gè)高相等（AF=FD）的直角梯形與一個(gè)直角三角形，已知兩個(gè)梯形面積的差是18平方分米，圖中線段CG的長是

 

分米．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：過E點(diǎn)做BC的平行線，交AB于H，交DC于I．已知兩個(gè)梯形的面積差為15，所以△HBE+△GIE=15，即HB×HE÷2+IG×IE÷2=15，再根據(jù)HE=IE=

15

2

，即可求出CG．

解答： 解：如圖，過E點(diǎn)做BC的平行線，交AB于H，交DC于I．

因?yàn)镾_梯形ABEF-S_梯形GDEF=15平方分米，
所以△HBE+△GIE=15平方分米，
所以HB×HE÷2+IG×IE÷2=15
因?yàn)镠E=IE=

15

2

所以（HB+IG）×

15

2

=30
所以GC×

15

2

=30
所以GC=4
答：線段CG的長是4分米．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵通過作輔助線，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解決問題．