Question

（1）能否用16個如圖1所示的“T型”拼成一個（圖3）8×8的棋盤？
（2）能否用8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”拼成一個（圖3）8×8的棋盤？
（3）能否用1個如圖1所示的“T型”和15個如圖2所示的“L型”拼成一個（圖3）8×8的棋盤？

Answer 1

考點：圖形的拼組

專題：平面圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）如將棋盤里黑白相間涂色，8×8棋盤64個方格有32個白格，32個黑格，相鄰兩個方格不同色．一個T字形蓋住3個或1個白格．而16個T型能夠蓋住偶數(shù)個黑格或白格；而棋盤上的白格數(shù)或黑格數(shù)是一個偶數(shù)．因此能用16個如圖1所示的“T型”拼成一個（圖3）8×8的棋盤；
（2）8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”夠蓋住偶數(shù)個黑格或白格；但黑白格子數(shù)不能相等；而棋盤上的白格數(shù)或黑格數(shù)是一個偶數(shù)．因此能用8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”不能拼成一個（圖3）8×8的棋盤；
（3）如將棋盤里黑白相間涂色，8×8棋盤64個方格有32個白格，32個紅格，相鄰兩個方格不同色．一個“T”字形蓋住3個白格或1個白格，一個L字形蓋住3個或1個白格．故1個如圖1所示的“T型”和15個如圖2所示的“L型”蓋住的白格子數(shù)或黑格子數(shù)的數(shù)量是不等的，所以不能拼成一個8×8的棋盤．

解答： 解：將棋盤里黑白相間涂色，
（1）如將棋盤里黑白相間涂色，8×8棋盤64個方格有32個白格，32個紅格，相鄰兩個方格不同色．一個T字形蓋住3個或1個白格．而16個T型能夠蓋住偶數(shù)個黑格或白格；而棋盤上的白格數(shù)或黑格數(shù)是一個偶數(shù)．因此能用16個如圖1所示的“T型”拼成一個（圖3）8×8的棋盤；
（2）8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”夠蓋住偶數(shù)個黑格或白格；但黑白格子數(shù)不能相等而棋盤上的白格數(shù)或黑格數(shù)是一個偶數(shù)．因此能用8個如圖1所示的“T型”和8個如圖2所示的“L型”不能拼成一個（圖3）8×8的棋盤；
（3）如將棋盤里黑白相間涂色，8×8棋盤64個方格有32個白格，32個紅格，相鄰兩個方格不同色．一個“T”字形蓋住3個白格或1個白格，一個L字形蓋住3個或1個白格．故1個如圖1所示的“T型”和15個如圖2所示的“L型”蓋住的白格子數(shù)或黑格子數(shù)的數(shù)量是不等的，所以不能拼成一個8×8的棋盤

點評：此類以圖形出現(xiàn)的奇偶性問題采用染色法解決比較直觀．