Question

循環(huán)小數(shù)2.

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3

5

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6

的小數(shù)部分前40位數(shù)字的和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：通過(guò)觀察，2.

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3

5

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6

的循環(huán)節(jié)是356，說(shuō)明每3位數(shù)一個(gè)循環(huán)，求出小數(shù)部分前40位的數(shù)字里面有多少個(gè)3，就有多少個(gè)（3+5+6），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問(wèn)題．

解答： 解：循環(huán)小數(shù)2.

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3

5

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6

，每3位數(shù)一個(gè)循環(huán)，小數(shù)部分前40位數(shù)字共有40÷3=13（個(gè)）…1，
余數(shù)是1，所以在第14個(gè)周期的第1個(gè)數(shù)是3，
即小數(shù)部分前40位數(shù)字和是：
（3+5+6）×13+3
=14×13+3
=182+3
=185；
答：和是185．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于周期問(wèn)題，最后的余數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問(wèn)題．