Question

小明的衣服口袋中有10張卡片，分別寫著1，2，3，…10．現(xiàn)從中拿出兩張卡片，使得卡片上兩個數(shù)的乘積能被6整除，這樣的選法共有多少種？（注：9不能顛倒當作6來使用，6也不能顛倒當成9來使用）

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：根據(jù)題意，可假設(shè)從第一張卡片是1，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積就只有6，依此類推就可以算出能被6整除的乘積的個數(shù)

解答： 解：假設(shè)從第一張卡片是1，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積就只有6，
假設(shè)從第一張卡片是2、4、8、10，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積數(shù)字就有3、6、9，
假設(shè)從第一張卡片是3、9，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積數(shù)字就有2、4、6、8、10，
假設(shè)從第一張卡片是5、7、，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積數(shù)字就有6，
假設(shè)從第一張卡片是6，那么從另一張卡片就有9種可能，其中能被6整除的乘積就有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
所以選法一共有：1+4×3+2×5+2×1+10=35（種）
答：這樣的選法共有35種．

點評：此題主要考查的是能被6整除的數(shù)的特征．注意利用列舉法解決問題．