Question

11．計算：$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$．

Answer 1

分析 把$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$改寫成3×（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$），通過仔細觀察，發(fā)現此算式從第二個分數開始，用前一個分數減去本身就等于本身，于是可以把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結果．

解答 解：$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{4}$-$\frac{3}{8}$-$\frac{3}{16}$-$\frac{3}{32}$-$\frac{3}{64}$
=3×（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$）
=3×[$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{4}$$+\frac{1}{8}$$+\frac{1}{16}$$+\frac{1}{32}$$+\frac{1}{64}$）]
=3×[$\frac{1}{2}$-（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{4}$$+\frac{1}{4}$$-\frac{1}{8}$$+\frac{1}{8}$$-\frac{1}{16}$$+\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$$+\frac{1}{32}$$-\frac{1}{64}$）]
=3×[$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{64}$]
=$\frac{3}{64}$

點評 凡是這類型的分數，大都可以把每個分數拆分成兩個分數相減的形式，通過加減抵消，解決問題．