Question

甲乙兩人平時(shí)都愛繞著操場(chǎng)的環(huán)形跑道練習(xí)跑步：如果從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，那么10分鐘兩人即可相遇；如果從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，甲只需要20分鐘即可追上乙．今天甲乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，以平時(shí)速度的四分之一慢走，那么當(dāng)甲第6次追上乙的時(shí)候，甲跑了

 

圈，乙跑了

 

圈．

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：將環(huán)形跑道的周長(zhǎng)當(dāng)作“1”，如果從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而行，那么10分鐘兩人即可相遇，此時(shí)兩人共行一周，則兩人的每分鐘跑一周的

1

10

，如果從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，甲只需要20分鐘即可追上乙，此時(shí)甲比乙多跑一周，則甲每分鐘比乙多跑一周的

1

20

，所以甲每分鐘跑一周的（

1

10

+

1

20

）÷2=

3

40

，則乙每分鐘跑一周的

3

40

-

1

20

=

1

40

，所以兩人平時(shí)速度的

1

4

分別是

3

40

×

1

4

=

3

160

，

1

40

×

1

4

=

1

160

，則當(dāng)甲第6次追上乙的時(shí)候，甲比乙多跑了6周，所以用時(shí)6÷（

3

160

-

1

160

）分鐘，則分別用時(shí)間乘兩人每人鐘跑的占一周的分率，即得甲跑了幾周，乙跑了幾周．

解答： 解：（

1

10

+

1

20

）÷2
=

3

20

÷2
=

3

40

3

40

×

1

4

=

3

160

（

3

40

-

1

20

）×

1

4

=

1

40

×

1

4

=

1

160

6÷（

3

160

-

1

160

）
=6÷

1

80

=480（分鐘）
480×

3

160

=9（圈）
480×

1

160

=3（圈）
答：當(dāng)甲第6次追上乙的時(shí)候，甲跑了 9圈，乙跑了 3圈．

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)和差問題公式：（和+差）÷2=大數(shù)，求甲原來的速度是完成本題的關(guān)鍵．