Question

7．一個圓柱沿著底面直徑豎直切開表面積增加24平方厘米，如果沿著平行底面橫著切成兩個小圓柱，表面積增加25.12平方厘米，如果將這個圓柱切成一個最大的圓錐，則圓錐的體積是12.56立方厘米．

Answer 1

分析 （1）沿著與底面平行的方向截成2段后，會增加2個底面的面積，也就是增加的表面積25.12平方厘米就是圓柱的2個底面積，由此可求出底面積，進而得到底面半徑是多少；
（2）“沿著底面直徑豎直切開表面積增加24平方厘”，就相當于沿著高把整個圓柱體截成兩個半圓柱體，則增加兩個長為圓柱的高、寬為底面直徑的長方形的面積，增加的面積已知，根據長方形的面積公式求出原來圓柱體的高，如果將這個圓柱切成一個最大的圓錐，則切成的圓錐與圓柱等底等高，根據圓錐的體積公式解答即可．

解答 解：圓柱的底面積：
25.12÷2=12.56（平方厘米），
由圓的面積公式可知：3.14×r×r=12.56，所以圓柱的底面半徑是2厘米；
原來圓柱體的高：
24÷2÷（2×2）
=12÷4
=3（厘米）；
圓錐的體積：12.56×3×$\frac{1}{3}$=12.56（立方厘米），
答：這個圓錐的體積是12.56立方厘米．
故答案為：12.56．

點評 此題解答關鍵是根據圓柱的橫切、縱切求出圓柱的底面積和高，再根據圓錐的體積公式解答．