Question

觀察圖，ABCDEF是正六邊形，O是它的中心，畫出線段PQ后，就把正六邊形ABCDEF分成了兩個形狀、大小都相同的五邊形．能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個形狀、大小都相同的圖形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的四邊形？能否畫出幾條線段，把正六邊形分成3個形狀、大小都相同的五邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形劃分

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：不論把六邊形平均分成幾部分，六邊形的六條邊必須在分成的每一部分的外沿，其他邊不可能在六邊形的外邊，只能處在六邊形的內(nèi)部，從這個角度來計(jì)算，分成的每一部分保留的六邊形原來邊的條數(shù)是：
圖（2），分成6個形狀、大小都相同的正三角形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷6=1條，相當(dāng)于1條邊的長度，所以連接它的中心O，和六個頂點(diǎn)，即可符合要求；
圖（3）分成3個形狀、大小都相同的四邊形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷3=2條，相當(dāng)于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有前者才可滿足條件．
圖（4）把正六邊形ABCDEF分成3個形狀、大小都相同的五邊形，含有原來邊的條數(shù)是：6÷3=2條，相當(dāng)于2條邊的長度，這就有兩種可能，一是：相鄰的兩條邊的長度，二是：相鄰的3條邊，其中兩條邊的長度各取一半，所以只有后者才可滿足條件．

解答： 解：根據(jù)分析畫圖如下：

點(diǎn)評：本題要從平均分成的每一部分圖形的特征和規(guī)律入手，找到每一部分圖形保留原有的邊的長度．