Question

最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)

a

b

滿足

1

5

＜

a

b

＜

1

4

，且b不超過(guò)19，那么a+b的最大可能值與最小可能值之積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：已知最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)

a

b

滿足

1

5

＜

a

b

＜

1

4

，可先通分子得

a

5a

＜

a

b

＜

a

4a

，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較得知，4a＜b＜5a，又因b不超過(guò)19，所以a最大值為4，此時(shí)b最大可為19，當(dāng)a=2時(shí)，b有最小值是9，則a+b的最大可能值與最小可能值之積為（4+19）×（2+9）=253．

解答： 解：由

1

5

＜

a

b

＜

1

4

可得：

a

5a

＜

a

b

＜

a

4a

，
所以，4a＜b＜5a，
又因b不超過(guò)19，所以a最大值為4，此時(shí)b最大可為19，
當(dāng)a=2時(shí)，b有最小值是9，
那么a+b的最大可能值與最小可能值之積為：（4+19）×（2+9）=253．
故答案為：253．

點(diǎn)評(píng)：解答此題關(guān)鍵是通分子，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)的大小比較得除4a＜b＜5a，進(jìn)而確定a、b的值．