Question

一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，用它的三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的三位數(shù)，再用這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，組成的這兩個(gè)三位數(shù)之差正好是原來的三位數(shù)．求原來的三位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專題：和差問題

分析：假設(shè)組成三位數(shù)A的三個(gè)數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a．所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c），所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，求出可能的取值，進(jìn)一步解決問題．

解答： 解：設(shè)組成三位數(shù)A的三個(gè)數(shù)字是a，b，c，且a＞b＞c，則最大的三位數(shù)是a×100+b×10+c，最小的三位數(shù)是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）-（c×100+b×10+a）=99×（a-c）．
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
答：這個(gè)三位數(shù)A是495．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)出這三位數(shù)，根據(jù)題意列出等式是解答本題的關(guān)鍵．