Question

10．把$\frac{1}{7}$化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是8，把小數(shù)點(diǎn)后的100個(gè)數(shù)字相加，和是447．

Answer 1

分析 先把$\frac{1}{7}$化成小數(shù)，再根據(jù)它的循環(huán)節(jié)，再用100除以每個(gè)循環(huán)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)余數(shù)進(jìn)行解答．

解答 解：$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，是個(gè)循環(huán)小數(shù)，每6個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，循環(huán)的順序是1、4、2、8、5、7．
100÷6=16（個(gè)）…4（個(gè)）．
因余4個(gè)數(shù)，循環(huán)的順序是1、4、2、8、5、7．所以第100位上的數(shù)是8．
后100個(gè)數(shù)字相加的和是：（1+4+2+8+5+7）×16+1+4+2+8
=27×16+15
=447
故答案為：8，447．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的規(guī)律，再根據(jù)余數(shù)的位數(shù)進(jìn)行解答．