Question

小明在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)574錯(cuò)寫(xiě)成745，這樣商比原來(lái)多了10，而余數(shù)比原來(lái)少9．請(qǐng)你算出正確的除數(shù)和余數(shù)．
練一練：小明在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí)，把被除數(shù)172錯(cuò)寫(xiě)成137，這樣商比原來(lái)少了3，而余數(shù)比原來(lái)多1．請(qǐng)你算出正確的除數(shù)和余數(shù)．

Answer 1

分析：（1）把574看成745，導(dǎo)致被除數(shù)增加了745-574=171．同時(shí)，余數(shù)比原來(lái)少了9．因此，如果在745基礎(chǔ)之上把少了的9再加回來(lái)的話(huà)，那么“看錯(cuò)”與“看對(duì)”兩種情況算得的余數(shù)相同，而商則增加了10．也就是說(shuō)如果在574基礎(chǔ)上增加（171+9）=180的話(huà)，那么余數(shù)不變，而商增加10．因此除數(shù)為：180÷10=18． 574÷18=31…16，余數(shù)是16．
（2）把172看作137，導(dǎo)致被除數(shù)減少了172-137=35．同時(shí)，余數(shù)比原來(lái)多1．因此，如果在172的基礎(chǔ)上把多的1加上，那么“看錯(cuò)”與“看對(duì)”兩種情況算得的余數(shù)相同，而商則比原來(lái)少了3，也就是說(shuō)如果在172基礎(chǔ)上增加35+1=36的話(huà)，那么余數(shù)不變，而商減少3．因此除數(shù)為：36÷3=12，進(jìn)而求出余數(shù)．

解答：解：（1）（745-574+9）÷10，
=180÷10，
=18；
574÷18=31…16．
答：正確的除數(shù)是18，余數(shù)是16．

（2）（172-137+1）÷3，
=36÷3
=12；
172÷12=14…4；
答：原來(lái)的除數(shù)是12，余數(shù)是4．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是要弄清導(dǎo)致商和余數(shù)變化的原因，進(jìn)而解決問(wèn)題．