Question

兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，甲乙兩車速度的比是3：5．兩地相距多少千米？
（1）相遇時乙車比甲車多行200千米．            
（2）兩車在距中點120千米的地方相遇．
（3）相遇時，甲比乙少行幾分之幾？
（4）相遇時，乙車行了全程的幾分之幾？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：（1）甲乙兩車速度的比是3：5，可知相遇時，甲乙兩車的路程比也是3：5，因此可以把總路程看作3+5=8份，相遇時甲車走了3份，乙車走了5份，乙車比甲車多走5-3=2份，又相遇時乙車比甲車多行200千米，可知每份是200÷2=100千米，因此總路程（即兩地相距）為100×8=800千米；
（2）兩車在距中點120千米的地方相遇，因甲車慢，因此相遇時甲車行駛的路程比全程的一半少120千米，乙車行駛的路程比全程的一半多120千米，可知相遇時乙車比甲車多走240千米，由此再利用（1）的方法即可求出兩地相距多少千米；
（3）甲乙兩車速度的比是3：5，可知相遇時，甲乙兩車的路程比也是3：5，因此可以把總路程看作3+5=8份，相遇時甲車走了3份，乙車走了5份，乙車比甲車多走5-3=2份，然后再拿乙車比甲車多走的份數(shù)除以乙車走的份數(shù)即可；
（4）甲乙兩車速度的比是3：5，可知相遇時，甲乙兩車的路程比也是3：5，因此可以把總路程看作3+5=8份，乙車走了5份，再拿乙車走的份數(shù)除以全程的份數(shù)即可．

解答： 解：（1）因為甲乙兩車速度的比是3：5，
所以相遇時，甲乙兩車的路程比也是3：5，
把總路程看作3+5=8份，相遇時甲車走了3份，乙車走了5份，乙車比甲車多走5-3=2份，
又因為相遇時乙車比甲車多行200千米，
所以每份是200÷2=100（千米），
所以兩地相距：100×8=800（千米）；
答：兩地相距800千米．

（2）相遇時乙車比甲車多走120+120=240（千米），
所以兩地相距：240÷（5-3）×（5+3）
=240÷2×8
=960（千米）；
答：兩地相距960千米．

（3）

5-3

5

=

2

5

，
答：相遇時，甲比乙少行五分之二．

（4）

5

5+3

=

5

8

，
答：相遇時，乙車行了全程的八分之五．

點評：本題考查了相遇問題，關(guān)鍵是先根據(jù)相遇問題中的時間一定，路程和速度的正比關(guān)系，得出兩車的路程比，進而根據(jù)甲乙兩車行駛的路程的份數(shù)差及實際的路程差，求出每一份對應(yīng)的路程，從而求出全程．