Question

14．有18個(gè)因數(shù)的最小自然數(shù)是180．

Answer 1

分析 因?yàn)?8=3×6=（2+1）×（5+1）
或=2×9=（1+1）×（8+1）
或=3×3×2=（2+1）×（2+1）×（1+1）
根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)公式，所求最小的數(shù)可能是：
3²×2⁵=288或3×2⁸=768或2² ×3²×5=180
顯然后者最小，則最小的有18個(gè)因數(shù)的數(shù)就是180．

解答 解：根據(jù)題干分析可得：
18=3×6=（2+1）×（5+1）
或=2×9=（1+1）×（8+1）
或=3×3×2=（2+1）×（2+1）×（1+1）
根據(jù)約數(shù)個(gè)數(shù)公式，所求最小的數(shù)可能是：
3²×2⁵=288
或
3×2⁸=768
或
2² ×3²×5=180
顯然后者最小，則最小的有18個(gè)因數(shù)的數(shù)就是180．
故答案為：180．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了約數(shù)和定理的靈活應(yīng)用：一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)為：p1m×p2n×…×pkq，則這個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為：（m+1）×（n+1）×…×（q+1）．