Question

巧算．
①

1

11

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

②（

1

3

+

1

5

+

1

7

）×（

1

3

+

1

5

+

1

7

+1）+1-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）²-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）

Answer 1

考點：分數(shù)的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：①除第一項外，每個分數(shù)都可以拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．
②此題中的數(shù)據(jù)很接近，可通過設(shè)數(shù)法，使復(fù)雜的問題簡單化．

解答： 解：①

1

11

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

=

1

11

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

+

1

10×11

=

1

11

+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）+（

1

10

-

1

11

）
=

1

11

+

1

5

-

1

11

=

1

5

②設(shè)a=

1

3

+

1

5

+

1

7

，則
（

1

3

+

1

5

+

1

7

）×（

1

3

+

1

5

+

1

7

+1）+1-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）²-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）
=a×（a+1）+1-a²-a
=a²+a+1-a²-a
=1

點評：仔細觀察數(shù)據(jù)，運用運算技巧靈活簡算．