Question

A=（

1

2001

+

1

2003

）×1001，B=（

1

2005

+

1

2007

）×1003，C=（

1

2009

+

1

2011

）×1005，請將A、B、C按從大到小的順序排列起來．

Answer 1

考點(diǎn)：比較大小

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：將A、B、C按從大到小的順序排列起來，實(shí)際上就是比較A、B、C的大��；本題既有分?jǐn)?shù)，又有乘法，可將他們轉(zhuǎn)化成具有一定規(guī)律的一組數(shù)，這樣便于比較大��；通過觀察發(fā)現(xiàn)A可轉(zhuǎn)劃為1+

1

2001×2003

，B可轉(zhuǎn)化為1+

1

2005×2007

，C可轉(zhuǎn)化為1+

1

2009×2011

，據(jù)此比較大小即可．

解答： 解：A=（

1

2001

+

1

2003

）×1001
=（

1

2001

+

1

2003

）×2002÷2
=（

2002

2001

+

2002

2003

）÷2
=（1+

1

2001

+1-

1

2003

）÷2
=（2+

1

2001

-

1

2003

）÷2
=（2+

2003-2001

2001×2003

）÷2
=（2+

2

2001×2003

）÷2
=1+

1

2001×2003

，
同理，B=1+

1

2005×2007

，
C=1+

1

2009×2011

，
因?yàn)?span id="bri02d6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2001×2003

＞

1

2005×2007

＞

1

2009×2011

（分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小．），
所以A＞B＞C；
答：A、B、C按從大到小的順序排列為：A＞B＞C．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較轉(zhuǎn)化成比較它們的差的大小，從而利用分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小的方法進(jìn)行比較即可．