Question

平面上5個(gè)圓和一條直線，最多能把平面分成多少個(gè)部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：幾何的計(jì)算與計(jì)數(shù)專題

分析：首先，平面上5個(gè)圓最多能把平面分成22個(gè)部分．現(xiàn)在加入一條直線．由于一條直線最多與一個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，一條直線與5個(gè)圓最多有10個(gè)交點(diǎn)．10個(gè)點(diǎn)把這條直線分成了11段，其中9段在圓內(nèi)，2條射線在圓外．9條在圓內(nèi)的線段把原來(lái)的部分一分為二，這樣就增加了9個(gè)部分；兩條射線把圓外的平面一分為二，圓外只增加了一個(gè)部分．所以，總共增加了10個(gè)部分．因此，5個(gè)圓和1條直線，最多將平面分成22+10=32個(gè)部分．

解答： 解：首先，平面上5個(gè)圓最多能把平面分成22個(gè)部分．現(xiàn)在加入一條直線，又要增加10個(gè)部分．
因此，5個(gè)圓和1條直線，最多將平面分成：22+10=32（個(gè)）．
答：最多能把平面分成32個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了組合圖形的計(jì)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是確定加入一條直線后，又能分成多少部分．