Question

3．古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一．他發(fā)現(xiàn)了圓柱容球定理．當(dāng)圓柱球時(shí)，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等．假設(shè)圓柱的底面半徑為r，那么圓柱的體積V_柱=πr²×2r=2πr³．阿基米德還證明了V_球=$\frac{4}{3}$πr³所以$\frac{2}{3}$V_柱=V_球，也就是球的體積正好是圓柱體積的三分之二．阿基米德還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓柱容球時(shí)，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．如果一個(gè)圓柱的底面半徑是4厘米，高是5厘米．你能求出球的表面積嗎？

Answer 1

分析 首先根據(jù)圓柱的表面積公式：s=2πr²+2πrh，把數(shù)據(jù)代入公式求出圓柱的表面積，因?yàn)閳A柱的底面半徑是4厘米，所以圓柱容球時(shí)高為（4×2）厘米，因?yàn)榍虻谋砻娣e是圓柱表面積的三分之二，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，即可求出球的表面積，據(jù)此解答．

解答 解：3.14×4²×2+2×3.14×4×（4×2）
=3.14×16×2+25.12×8
=50.24×2+200.96
=100.48+200.96
=301.44（平方厘米），
301.44×$\frac{2}{3}$=200.96（平方厘米），
答：球的表面積是200.96平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓柱的表面積公式、球的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．