如圖所示，BE=2EC，CF=FD，陰影部分的面積是三角形ABC面積的
十二
十二
分之
五
五
．
分析：如圖所示，連接BF，因?yàn)锽E=2EC，即EC：BE=1：2，所以S△AEC=
1
3
S△ABC，S△ABE=
2
3
S△ABC，又因S△CEF=
1
2
S△BEF=
1
3
S△DBF，S△ADF=S△AFC，S△DBF=S△BFC，所以S△ACF+S△BFC=
1
2
S△ABC，S△BEF=
1
2
S△ABC-
1
3
S△ABC=
1
6
S△ABC，而S△BEF：S△DBF=2：3，則S△DBF=
1
4
S△ABC，于是可以用S△ABC表示出陰影部分的面積，進(jìn)而問(wèn)題得解．
解答：解：連接BF，因?yàn)锽E=2EC，即EC：BE=1：2，
所以S△AEC=
1
3
S△ABC，S△ABE=
2
3
S△ABC，
又因S△CEF=
1
2
S△BEF=
1
3
S△DBF，S△ADF=S△AFC，S△DBF=S△BFC，
所以S△ACF+S△BFC=
1
2
S△ABC，S△BEF=
1
2
S△ABC-
1
3
S△ABC=
1
6
S△ABC，
而S△BEF：S△DBF=2：3，則S△DBF=
1
4
S△ABC，
所以陰影部分的面積為：
1
6
S△ABC+
1
4
S△ABC=
5
12
S△ABC；
答：陰影部分的面積是三角形ABC面積的
5
12
．
故答案為：十二、五．
點(diǎn)評(píng)：此題較難，應(yīng)結(jié)合題意，認(rèn)真審題，明確題中的數(shù)量關(guān)系，作出輔助線，根據(jù)三角形面積的有關(guān)知識(shí)解答即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，△ABE、△ADF和四邊形AECF的面積都相等，且BE=8，則EC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AD=CE，AD和BE平行，F(xiàn)是CD和AE的中點(diǎn)，則梯形ABCD的面積
（　�。┤切蜛BE的面積．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，BE=2EC、FC=FD，△ABC的面積是12平米厘米，那么四邊形DBEF的面積是
5
5
平方厘米．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換試指某一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動(dòng)一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時(shí)，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積
1
1
．
活動(dòng)二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的長(zhǎng)是
4
4
．
活動(dòng)三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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