如圖所示，BE=2EC、FC=FD，△ABC的面積是12平米厘米，那么四邊形DBEF的面積是
5
5
平方厘米．
分析：如下圖：過(guò)E作EG∥AB，交CD于G，由△EGF相似于△ADF及△CGE相似于△CDB，CG：CD=CE：CB=
1
3
，從而得出EF：FA=
1
3
，即可得出△AFC的面積，而AFE的面積與△ADF的面積相等；在△ABE與△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S△ABE：S△AEC=2：1，而△ABC的面積是12平米厘米，從而分別求出△ABE與△AEC的面積，最后用△AEB的面積減去△ADF的面積就是四邊形DBEF的面積．
解答：解：過(guò)E作EG∥AB，交CD于G，
有△EGF相似于△ADF，
EF：FA=GF：FD，
△CGE相似于△CDB
CG：CD=CE：CB=
1
3
，
因?yàn)镃F=FD，
所以EF：FA=
1
3
，
S△AFC=
3
4
S△AEC，
而在△ABE與△AEC中，BE=2EC，高相等，知道S△ABE：S△AEC=2：1，
所以S△AEC=
1
3
S△ABC=
1
3
×12=4（平方厘米），
S△ABE=
2
3
S△ABC=
2
3
×12=8（平方厘米）
四邊形DBEF的面積是：
S△ABE-S△ADF=8-S△AFC=8-
3
4
S△AEC=8-
3
4
×4=5（平方厘米），
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了三角形的相似性，得出對(duì)應(yīng)邊的比；再利用高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，△ABE、△ADF和四邊形AECF的面積都相等，且BE=8，則EC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知AD=CE，AD和BE平行，F(xiàn)是CD和AE的中點(diǎn)，則梯形ABCD的面積
（　�。┤切蜛BE的面積．

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在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換試指某一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換．

活動(dòng)一：如圖①，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=2，BD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時(shí)，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE（如圖②所示），小明一眼就看到答案，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分的面積
1
1
．
活動(dòng)二：如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：
正方形
正方形
；
（2）AE的長(zhǎng)是
4
4
．
活動(dòng)三：如圖⑤，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面積．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，BE=2EC，CF=FD，陰影部分的面積是三角形ABC面積的
十二
十二
分之
五
五
．

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