公式證明：13+23+…+n3=(1+2+…n)2=
n2(n+1)2
4
．
考點(diǎn)：乘方
專題：運(yùn)算順序及法則
分析：由于13=12；13+23=（1+2）2；13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=（1+2+3+4）2；13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；…我們分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，歸納分析后，即可得到答案．
解答： 證明：因?yàn)?3=12；
13+23=（1+2）2；
13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2；
…
13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2；
即13+23+33+…+n3=[
n(n+1)
2
]2=
n2(n+1)2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理得到13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2，分析出兩個(gè)式子之間的數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巧妙構(gòu)造比大小：
1
2
×
3
4
×
5
6
×
7
8
×…×
9999
10000
與
1
100
相比，哪個(gè)更大，為什么？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

水果店有甲，乙，丙三種水果，老李所帶的錢如果買甲種水果剛好買4千克，如果買乙種水果剛好買6千克，如果買丙種水果剛好12千克．老李決定三種水果買的一樣多，那么他帶的錢能買三種水果各多少千克？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一列火車和20輛同樣的汽車共載旅客2344人，火車比汽車多承載了824人，則火車載了
 
人，每輛汽車載了
 
人．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只老虎第一天從山上以不變的速度跑到山下．第二天的同一時(shí)間又從山下以另一速度跑到山上．途中不允許逗留．問這只老虎會(huì)不會(huì)在同一時(shí)間經(jīng)過同一地點(diǎn)？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，可以得到幾邊形？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下算式的規(guī)律：1+2+3=6，3+5+7=15，5+8+11=24，7+11+15=33，第5個(gè)算式是
 
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某大橋的稱重量是100（　�。�
A、千克B、噸C、千米

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明到文具店買了三個(gè)大小相同的長(zhǎng)方體的禮盒，它們的長(zhǎng)是20厘米，寬是15厘米，高是4厘米．要把用包裝紙包裝成一個(gè)大的長(zhǎng)方體．請(qǐng)幫助小明設(shè)計(jì)一下，有幾種方案對(duì)它們進(jìn)行包裝？分別算出每種方案需要多少平方厘米的紙？哪種包裝方法最節(jié)約？（包裝紙接頭和重疊處忽略不計(jì)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案