Question

平面中有15個(gè)紅點(diǎn)，在這些紅點(diǎn)間連一些線段，一個(gè)紅點(diǎn)連出了幾條線段，就在這個(gè)紅點(diǎn)上標(biāo)幾．已知所有標(biāo)有相同數(shù)的紅點(diǎn)之間互不連線，那么這15個(gè)紅點(diǎn)間最多連了

 

條線段．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問(wèn)題,組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：下面給出一組構(gòu)造方法：
將15個(gè)點(diǎn)分為5組，每組分別有1，2，3，4，5個(gè)點(diǎn)（本題巧妙的運(yùn)用15是等差數(shù)列和的性質(zhì)）
每組內(nèi)的點(diǎn)都與其它4組的點(diǎn)連接，但不與本組內(nèi)的點(diǎn)連接，那么總共有：
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2=85條線段．

解答： 解：將15個(gè)點(diǎn)分為5組，每組分別有1，2，3，4，5個(gè)點(diǎn)，
（1×14+2×13+3×12+4×11+5×10）÷2
=170÷2
=85（條）
答：這15個(gè)紅點(diǎn)間最多連了85條線段．
故答案為：85．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了計(jì)數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造計(jì)數(shù)，即將15個(gè)點(diǎn)分為5組．