Question

將1～99這99個自然數分成10組，已知這10組中每組的平均數都相等．那么，這個平均數是

50

．

Answer 1

分析：假設這個平均數為x，10個組包含的個數分別為n₁、n₂、n₃…n₁₀，所以n₁x+n₂x+n₃x+…+n₁₀x=1～99這自然數之和=1+2+3+…+99，又因為 n₁+n₂+n₃+…+n₁₀=99據此整理，即可求出x的值．

解答：解：設這個平均數為x，10個組包含的個數分別為n₁、n₂、n₃…n₁₀，
所以n₁x+n₂x+n₃x+…+n₁₀x=1+2+3+…+99，
  （ n₁+n₂+n₃+…+n₁₀）x=（1+99）×99÷2，
                      99x=4950，
                        x=50．
答：這個平均數是50．
故答案為：50．

點評：此題考查平均數的意義以及利用平均數解決實際問題的靈活應用，解答此題的關鍵是明確：n₁+n₂+n₃+…+n₁₀=99．