Question

（1）將圖中的三角形按3：2的比放大，畫出放大后的三角形；放大后的三角形面積是原三角形面積的

( )

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．
（2）將原三角形以A點為中心，逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的三角形．
（3）在上述旋轉過程中，C點走過的距離是

 

厘米（小方格的邊長為1厘米）．
（4）有一條直線上的點都可以用數對（4X，X）來表示，請在圖中畫出這條直線．

Answer 1

考點：圖形的放大與縮小,作旋轉一定角度后的圖形,數對與位置

專題：作圖題,圖形與變換

分析：（1）分別求出按3；2的比放大后，新三角形的對應直角邊的長度，再連接第三條邊即可，利用三角形的面積公式分別求出兩個三角形的面積得到放大后的三角形面積是原三角形面積的幾分之幾．
（2）根據圖形旋轉的方法，把直角三角形的兩條直角邊繞A點逆時針旋轉90°，再把第三條邊連接起來，即可得出旋轉后的三角形．
（3）在上述旋轉過程中，C點走過的距離是以A為圓心，AC為半徑的圓周長度的四分之一．
（4）將x=1．x=2分別代入求出兩點，根據兩點確定一條直線即可解答．

解答： 解：（1）將圖中的三角形按3：2的比放大，放大后的三角形的兩條直角邊分別為2×

3

2

=3厘米，4×

3

2

=6厘米，如圖①；放大后的三角形面積是3×6÷2=9平方厘米，原三角形面積是4×2÷2=4平方厘米，放大后的三角形面積是原三角形面積的9÷4=

9

4

．
（2）旋轉后的三角形如圖②．
（3）在上述旋轉過程中，C點走過的距離是：3.14×4×2÷4=6.28（厘米）．
故答案為：6.28．
（4）x=1時，4x=4；x=2時，4x=8，所以直線過（4，1），（8，2）兩點，這條直線如圖③．

點評：此題是考查圖形放大與縮小的意義、三角形的面積．圖形放大或縮小的倍數是指對應邊放大或縮小的倍數，用比表示時，前項是放大或縮小后圖形的倍數，后項是原圖形的倍數．本題還考查了旋轉的方法，圓的周長，直線的定義．