Question

18．在環(huán)形跑道上，兩人同時(shí)同地都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每6分鐘相遇一次，如果其余條件不變，其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺�，每�?分鐘相遇一次，問(wèn)兩人各跑一圈需要幾分鐘？

Answer 1

分析 把這個(gè)跑道的長(zhǎng)度看作單位“1”，分別求得二人的速度，即可求出他們跑一圈各自用的時(shí)間：
（1）兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，屬于追及問(wèn)題：假設(shè)兩人為甲和乙，甲比乙跑的快，6分鐘相遇說(shuō)明二人的速度差是$\frac{1}{6}$；
（2）其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺�，屬于相遇�?wèn)題：每隔4分鐘相遇一次說(shuō)明二人的速度之和是$\frac{1}{4}$；
有上述推理即可得出甲的速度為：（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2=$\frac{5}{24}$，從而得出乙的速度是：$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$；由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：甲的速度為：
（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{4}$）÷2
=$\frac{5}{12}$÷2
=$\frac{5}{24}$
乙的速度是：
$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{1}{24}$
所以跑完一圈甲需要時(shí)間：1÷$\frac{5}{24}$=$\frac{24}{5}$（分鐘）
乙跑完一圈需要時(shí)間：1÷$\frac{1}{24}$=24（分鐘）
答：各跑一圈時(shí)，甲需要$\frac{24}{5}$分鐘，乙需要24分鐘．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題干得出二人的速度之和與速度之差，從而得出他們各自的速度是解決本題的關(guān)鍵．