Question

求如圖四邊形ABCD的面積．已知∠BAD=90度，BE為CD的高（單位：厘米）

Answer 1

解：延長BA和CD相交于F點，因為∠BAD=∠FAD=90°，則∠AFD=∠ADF=（180°-90°）÷2=45°，所以三角形AFD是等腰直角三角形，那么AD=AF=2厘米，BF=BA+AF=2+2.5=4.5（厘米），因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠FBC=180°-∠FCB-∠BFC=180°-45°-67.5°=67.5°，所以∠FBC=∠FCB，三角形BFC是等腰三角形，那么BF=CF=4.5厘米，
所以四邊形ABCD的面積，=三角形BCF面積-三角形ADF的面積，
=CF×BE÷2-AD×AF÷2，
=（2+2.5）×3.5÷2-2×2÷2，
=4.5×3.5÷2-2，
=7.875-2，
=5.875（平方厘米）．
答：四邊形ABCD的面積是5.875平方厘米．
分析：如圖所示：，延長BA和CD相交于F點，因為∠BAD=∠FAD=90°，則∠AFD=∠ADF=（180°-90°）÷2=45°，所以三角形AFD是等腰直角三角形，那么AD=AF=2厘米，BF=BA+AF=2+2.5=4.5（厘米），因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠FBC=180°-∠FCB-∠BFC=180°-45°-67.5°=67.5°，所以∠FBC=∠FCB，三角形BFC是等腰三角形，那么BF=CF=4.5厘米，四邊形ABCD的面積=三角形BCF面積-三角形ADF的面積，計算即可．
點評：解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，推導(dǎo)出四邊形ABCD的面積=三角形BCF面積-三角形ADF的面積，計算即可．