Question

甲、乙兩人玩一個游戲：有兩堆小球，甲、乙兩人輪流從中取球，每次只能從同一堆中取，個數(shù)不為零即可，規(guī)定取到最后一個球的人贏，現(xiàn)在甲先取球．
（1）如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和兩個，那么誰有必勝策略？請說明理由；
（2）如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和三個，那么誰有必勝策略？請說明理由；
（3）如果開始時兩堆球數(shù)分別是五個和八個，那么誰有必勝策略？請說明理由．

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：（1）如果甲先拿其中一堆的一個，乙拿另一堆的一個，無論甲怎么拿，乙一定勝；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以還是乙勝利；
（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一個；如果乙把這一個拿走，那再把另一堆拿得只剩下一個就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一個，那乙可以說無論如何也贏不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又沒有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

解答： 解：（1）如果甲先拿其中一堆的一個，乙拿另一堆的一個，無論甲怎么拿，乙一定勝；
如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以還是乙勝利；
（2）甲先從3個一堆中拿2個，無論乙怎么拿，甲必勝；
（3）甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一個；如果乙把這一個拿走，那再把另一堆拿得只剩下一個就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一個，那乙可以說無論如何也贏不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又沒有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了．

點評：關(guān)鍵是明確規(guī)定拿到最后一個球的人為輸，所以甲先拿時要充分考慮這個條件．