Question

已知：正方形ABCD的面積為10，并與一大一小兩個(gè)正方形按下圖方式拼在一起，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：設(shè)正方形ABCD邊長為b，大正方形邊長為c，小正方形邊長為a三角形CGD和三角形CEH相似，可求出GD的長，進(jìn)而可求出AG的，三角形ABM和三角形ANF相似，可求出BM的長，進(jìn)而可求出CM的長，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答： 解：DG：EH=CD：CH
DG：a=b：（a+b）
DG=

ab

a+b

AG=b-

ab

a+b

=

b2

a+b

BM：NF=AB：AN
BM：c=b：（b+c）
BM=

bc

b+c

MC=b-

bc

b+c

=

b2

b+c

陰影部分面積

b2

a+b

×a×

1

2

+（

b2

a+b

+

b2

b+c

）×b×

1

2

+

b2

b+c

×c×

1

2

=

1

2

×（

ab2

a+b

+

b3

a+b

+

b3

b+c

+

b2c

b+c

）
=

1

2

×（b²+b²）
=

1

2

×20
=10
答：陰影部分的面積是10．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是相似三角形來求出AG和MC的長，再根據(jù)三角形和梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．