Question

甲、乙、丙同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，不斷往返運(yùn)動(dòng)．已知山坡長(zhǎng)360米，甲、乙、丙的速度比為6：5：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，甲到達(dá)山頂時(shí)，看見(jiàn)乙正在下山，此時(shí)乙距離山腳不到180米（乙不在山腳）．求此時(shí)丙離山頂?shù)木嚯x．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題

專題：行程問(wèn)題

分析：設(shè)甲、乙、丙上坡速度分別為6x、5x、4x，則下坡速度分別為9x、7.5x、6x，他們所走得時(shí)間等量關(guān)系建立方程，慢慢推理，當(dāng)甲經(jīng)過(guò)下坡4次，上坡5次時(shí)；此時(shí)乙上坡4次，下坡3次，第4次下坡距離210米處；此時(shí)丙經(jīng)過(guò)了上下坡3次，最后在上坡40米處．

解答： 解：設(shè)甲、乙、丙上坡速度分別為6x、5x、4x，則下坡速度分別為9x、7.5x、6x，
根據(jù)題意可知，甲達(dá)到山頂停下時(shí)，它們所用的時(shí)間相等．
假設(shè)甲兩上一下，則乙應(yīng)該是兩上一下不合題意．
假設(shè)甲三上兩下，則乙應(yīng)該是兩下兩上，第三次正在上，不合題意．
假設(shè)甲四上三下，所用時(shí)間應(yīng)該為：

360

6x

×4+

360

9x

×3=

360

x

此時(shí)乙可能三上二下，第三下中，則下時(shí)的時(shí)間為：

360

x

-

360

5x

×3-

360

7.5x

×2=

48

x

此時(shí)離山頂距離為：

48

x

×7.5x=360（米）和題意不符．
假設(shè)甲五上四下，所用時(shí)間為：

360

6x

×5+

360

9x

×4=

460

x

此時(shí)乙應(yīng)該是四上三下，第四下中，則四下時(shí)間為：

460

x

-

360

5x

×4-

360

7.5x

×3=

28

x

此時(shí)距山頂距離：

28

x

×7.5x=210（米）符合題意，也就是說(shuō)甲經(jīng)歷了五上四下，乙經(jīng)歷了四上，第四下中．
此時(shí)丙應(yīng)該是三上三下，第四上中，第四上的時(shí)間為：

460

x

-

360

4x

×3-

360

6x

×3=

10

x

此時(shí)丙距離山腳距離為：

10

x

×4x=40（米）
答：此時(shí)丙離山頂?shù)木嚯x為40米．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：此類題目的解決只需抓住三個(gè)基本量：路程、速度、時(shí)間及其關(guān)系式路程=速度×?xí)r間，然后注意對(duì)應(yīng)．關(guān)鍵是利用三者所用時(shí)間相等，慢慢推算出甲到山頂時(shí)的幾種情況，看是否符合題意．