Question

用1-9這9個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字都要用），每個(gè)數(shù)都是8的倍數(shù)．這三個(gè)三位數(shù)的和最小是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：整除的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：數(shù)的整除

分析：被8整除的數(shù)都是偶數(shù)，也就是說這三個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是2，4，6，8；余下的5個(gè)奇數(shù)只能放在百位和十位數(shù)字上，所以其中有兩個(gè)三位數(shù)百位和十位數(shù)上的數(shù)字都是奇數(shù)，另外一個(gè)三位數(shù)為一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，考慮到個(gè)位上的數(shù)字為4的三位數(shù)，其百位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字不能都為奇數(shù)（否則不能被8整除），因此個(gè)位上的數(shù)字為4的三位數(shù)，其百位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字中必有一個(gè)為偶數(shù)，而且這個(gè)偶數(shù)必須是8，而且在十位數(shù)上（因?yàn)槠渌�組合都不能使該數(shù)被8整除），因此個(gè)位數(shù)字只能是2，4，6；按照題目要求使這三個(gè)三位數(shù)的和最小，那就只要保證滿足上述條件的三個(gè)數(shù)的百位數(shù)字上的數(shù)字的和最小就可以了，經(jīng)篩選這三個(gè)數(shù)分別為384，192，576，進(jìn)而求出它們的和是多少即可．

解答： 解：（1）被8整除的數(shù)都是偶數(shù)，也就是說這三個(gè)三位數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是2，4，6，8；
（2）余下的5個(gè)奇數(shù)只能放在百位和十位數(shù)字上，
所以其中有兩個(gè)三位數(shù)百位和十位數(shù)上的數(shù)字都是奇數(shù)，另外一個(gè)三位數(shù)為一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，
考慮到個(gè)位上的數(shù)字為4的三位數(shù)，其百位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字不能都為奇數(shù)（否則不能被8整除），
因此個(gè)位上的數(shù)字為4的三位數(shù)，其百位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字中必有一個(gè)為偶數(shù)，
而且這個(gè)偶數(shù)必須是8，而且在十位數(shù)上（因?yàn)槠渌�組合都不能使該數(shù)被8整除），
因此個(gè)位數(shù)字只能是2，4，6
（3）按照題目要求使這三個(gè)三位數(shù)的和最小，
那就只要保證滿足上述條件的三個(gè)數(shù)的百位數(shù)字上的數(shù)字的和最小就可以了，
經(jīng)篩選這三個(gè)數(shù)分別為384，192，576，
所以這三個(gè)三位數(shù)的和最小是：
384+192+576=1152．
故答案為：1152．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整除的性質(zhì)以及應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握是8的倍數(shù)的特征．