Question

算式7+7×7+…+

7×7×…×7

2008個(gè)7

計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：要求算式7+7×7+…+

7×7×…×7

2008個(gè)7

計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少，只要求出7+7×7+…+

7×7×…×7

2008個(gè)7

的和除以100的余數(shù)，即為其末兩位數(shù)字，據(jù)此解答即可．

解答： 解：7除以100的余數(shù)為7，7×7除以100的余數(shù)為49，
7×7×7除以100的余數(shù)為43，7×7×7×7除以100的余數(shù)等于43×7除以100的余數(shù)為1；
而7×7×7×7×7除以100的余數(shù)等于7，…
則7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余數(shù)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1，
因?yàn)?008÷4=502，
所以算式7+7×7+…+

7×7×…×7

2008個(gè)7

計(jì)算結(jié)果除以100的余數(shù)同余502×（7+49+43+1）=50200，
又因?yàn)?0200除以100余數(shù)為0，
所以算式7+7×7+…+

7×7×…×7

2008個(gè)7

計(jì)計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是00．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了乘積的個(gè)位數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：7+7×7+…+7×7×…除以100所得的余數(shù)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1．