Question

王師傅用兩塊同樣的正方形木板和四塊同樣的長方形木板做了一個(gè)長方體形狀的小木箱．已知：這個(gè)木箱的表面積是2000平方厘米，且它的長、寬、高都是整厘米數(shù)．這個(gè)小木箱的容積最大是多少立方厘米？（木板的厚度忽略不計(jì)）

Answer 1

考點(diǎn)：長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)“用兩塊同樣的正方形木塊和四塊同樣的長方形木板做了一個(gè)長方體形狀的小木箱”，可知做成的這個(gè)長方體小木箱的寬與高相等，據(jù)此設(shè)長為x厘米，寬和高都是y厘米，根據(jù)長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，列出方程，進(jìn)而確定出小木箱的長、寬和高的數(shù)值，進(jìn)而代入長方體的容積公式計(jì)算得解．

解答： 解：設(shè)長為x，寬和高都是y，由題意得
（x×y+x×y+y×y）×2=2000
          （2x+y）×y=1000
因?yàn)?000=2×2×2×5×5×5
要使這個(gè)小木箱的容積最大，長、寬和高的長度要最接近，經(jīng)試探長為15厘米、寬和高都為20厘米時(shí)，符合題目要求
所以木箱的容積：15×20×20=6000（立方厘米）．
答：這個(gè)小木箱的容積最大是6000立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查長方體的表面積和容積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是先確定長方體長、寬和高的長度，進(jìn)一步得解．