Question

7．有一串真分?jǐn)?shù)，按下列規(guī)律排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$，…，那么第100個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾？

Answer 1

分析 觀察這串分?jǐn)?shù)的分母變化規(guī)律是：分母是n，就有n-1個(gè)以此為分母的分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算出分?jǐn)?shù)是1～14的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)，然后再加上7就是$\frac{7}{15}$是第幾個(gè)數(shù)．

解答 解：因?yàn)椋?+2+3+…+13
=（1+13）×13÷2
=91（個(gè)）
所以，第91個(gè)分?jǐn)?shù)是分母為13+1=14的最后一個(gè)分?jǐn)?shù)，
所以，第100個(gè)分?jǐn)?shù)分母為14+1=15，且分子是100-91=9的分?jǐn)?shù)，即是$\frac{9}{15}$．
答：第100個(gè)分?jǐn)?shù)是$\frac{9}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)高斯求和公式確定第91個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是解答本題的關(guān)鍵．