Question

已知△ABC的面積為24cm²，D為BC中點，E為AD中點，求陰影部分面積．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：因為D為BC中點，所以三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面積是24÷2=12平方厘米；同理，E為AD中點，所以三角形BDE、三角形ABE、三角形DEC和三角形ACE的面積都是12÷2=6平方厘米，所以三角形BCE：三角形ACE=（6+6）：6=2：1，所以根據(jù)燕尾定律可知：AF：FB=1：2，所以三角形BFE的面積是：6÷（1+2）×2=4平方厘米，然后把三角形BDE和三角形BFE的面積相加．

解答： 解：連接BE兩點，

因為D為BC中點，所以三角形ABD和三角形ACD等底等高，所以三角形ABD的面積是24÷2=12平方厘米；
同理，E為AD中點，所以三角形BDE、三角形ABE、三角形DEC和三角形ACE的面積都是12÷2=6平方厘米，
所以，三角形BCE：三角形ACE=（6+6）：6=2：1，
所以，根據(jù)燕尾定律可知：AF：FB=1：2，所以三角形BFE的面積是：6÷（1+2）×2=4（平方厘米），
所以，三角形BDE和三角形BFE的面積和即陰影部分面積是：4+6=10（平方厘米）．
答：陰影部分的面積是10平方厘米．

點評：本題考查了三角形面積與底的正比關(guān)系和燕尾定律的綜合應(yīng)用．