Question

某中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個(gè)400m跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖所示），聘請(qǐng)你任工程師，問：
（1）若直道長(zhǎng)100m，則彎道弧長(zhǎng)半徑r為多少m？
（2）共8個(gè)跑道，每條寬1.2m，操場(chǎng)最外圈長(zhǎng)多少m？
（3）若操場(chǎng)中心鋪綠草，跑道鋪塑膠，則各需綠草、塑膠多少㎡？
（4）若綠草50元/㎡，塑膠350元/㎡，學(xué)�，F(xiàn)有200萬元，可以開工嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）先求出兩個(gè)彎道弧長(zhǎng)的長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)變形公式：r=C÷π÷2，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，求出操場(chǎng)最外圈兩個(gè)彎道弧長(zhǎng)的長(zhǎng)，加上兩個(gè)直道長(zhǎng)即為所求；
（3）操場(chǎng)中心鋪綠草的面積=里面長(zhǎng)方形的面積+里面兩個(gè)半圓的面積；跑道鋪塑膠的面積=外面長(zhǎng)方形的面積+外面兩個(gè)半圓的面積-操場(chǎng)中心鋪綠草的面積，根據(jù)圓、圓環(huán)的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可求解；
（4）分別求出操場(chǎng)中心鋪綠草，跑道鋪塑膠的錢數(shù)，相加后與200萬元比較即可作出判斷，注意單位的一致．

解答：解：（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
=100÷3.14
≈31.85（m）．
答：彎道弧長(zhǎng)半徑r為31.85m；

（2）2×3.14×（31.85+1.2×8）+100×2
=2×3.14×（31.85+9.6）+200
=3.14×82.9+200
=260.306+200
=460.306（m）．
答：操場(chǎng)最外圈長(zhǎng)460.306m；

（3）操場(chǎng)中心鋪綠草的面積：
3.14×31.85²+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡），
跑道鋪塑膠的面積：
3.14×（31.85+1.2×8）²+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）．
答：需綠草9555.28665㎡、塑膠4129.5552㎡；

（4）9555.28665×50+4129.5552×350
=477764.3325+1445344.32
=1923108.6525（元）．
因?yàn)?00萬元=2000000元＞1923108.6525元，
答：學(xué)�，F(xiàn)有200萬元，可以開工．

點(diǎn)評(píng)：考查了組合圖形的面積，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)和面積，本題關(guān)鍵是熟悉跑道的構(gòu)造，同時(shí)本題計(jì)算量很大，要細(xì)心計(jì)算．