Question

如果l，2，3…n可以這樣重排，使得每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么n就稱為“迎春數(shù)”．例如，自然數(shù)1，2，3，4，5可以重新排列為3，2，1，5，4；這時每個數(shù)加上它的序號的和都是平方數(shù)，那么5就是一個“迎春數(shù)”．問：在6，7，8，9，10，11中哪幾個是“迎春數(shù)”？

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：本題中共有6個數(shù)，所以序號應該是從1到6，所以相加的和最小值是7，最大值是17，而7和17之間的平方數(shù)有9和16，用9和16減去序號就得到排列順序，從而得到誰是迎春數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題意，排序后數(shù)字和序號相加，
最大值為11+6=17；最小值為6+1=7
 7＜這列數(shù)里所有平方數(shù)＜17
而其中的平方數(shù)只有9、16         
這樣的話用平方數(shù)-序號就可以得出排列順序
9-1=8   9-2=7  9-3=6 
再算平方數(shù)為16的，直接從-4開始算
16-4=12（沒有12不要緊，接著算）
16-5=11  16-6=10  
這樣就減沒有了，只剩一個4號位所以把9放在4號位
數(shù)列為8、7、6、9、11、10．
答：8、7、6、11、10為“迎春數(shù)”．

點評：找到數(shù)與序號之間的關系，并且確定范圍，在范圍內找平方數(shù)，明確平方數(shù)減序號得到對應的數(shù)，把沒有的放在不是平方數(shù)的位置即可．