Question

3．相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計．t=0時刻起，ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，由靜止沿導(dǎo)軌向上勻加速運動，同時也由靜止釋放cd棒．
（1）求磁感應(yīng)強度B的大小和ab棒加速度大小；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（3）
①判斷cd棒的運動過程，
②求出cd棒達到最大速度所對應(yīng)的時刻t₁，
③在圖（c）中畫出前5秒內(nèi)cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E=BLv、閉合電路的歐姆定律和牛頓第二定律推導(dǎo)出F-t的關(guān)系式，根據(jù)圖線的數(shù)據(jù)求解；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求解在2s末金屬棒ab的速率和發(fā)生的位移，由動能定律求解產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）①根據(jù)受力情況確定運動情況． 
②當cd棒速度達到最大時，根據(jù)共點力的平衡、安培力的計算公式和歐姆定律得到時間t₁的表達式，代入數(shù)據(jù)求解．

解答 解：（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率v=at，
此時，回路中的感應(yīng)電流為I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F-BIL-m₁g=m₁a，
由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}at$，
在圖線上取兩點：t₁=0，F(xiàn)₁=11N； t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6s
代入上式得a=1m/s²，B=1.2T；
（2）在2s末金屬棒ab的速率v_t=at′=2m/s，
所發(fā)生的位移s=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2m，
由動能定律得W_F-m₁gs-W_安=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{t}^{2}$，
又Q=W_安，
聯(lián)立以上方程，解得Q=18J；
（3）①cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動． 
②當cd棒速度達到最大時，有m₂g=μF_N，
又F_N=F_安，F(xiàn)_安=BIL，
根據(jù)歐姆定律可得：I=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{BL{v}_{m}}{R}$，而 v_m=at₁
整理得${t_1}=\frac{{{m_2}gR}}{{μ{B^2}{L^2}a}}=\frac{0.27×10×1.8}{{0.75×{{1.2}^2}×{{1.5}^2}×1}}s=2s$；
③f_cd隨時間變化的圖象如圖（c）所示．
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小為1m/s²；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱為18J；
（3）①cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；然后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動． 
②cd棒達到最大速度所對應(yīng)的時刻為2s；
③在圖（c）中畫出前5秒內(nèi)cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖象見解析圖．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．