Question

一個(gè)表面都涂滿紅色的正方體，在它的每個(gè)面上等距離地切兩刀，可得27個(gè)小正方體，而且切面都是白色的，那么27個(gè)小正方體中三面是紅色的有

 

塊，兩面是紅色的有

 

塊，一面是紅色的有

 

塊，有

 

個(gè)小正方體各面都是白色的．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：每個(gè)面上等距離切n刀，那么每個(gè)棱上有n+1塊小正方體，共有（n+1）³個(gè)塊小正方體，其中一面紅的處在每個(gè)面的中間，兩面紅的處在每條棱的中間，三面紅的處在頂點(diǎn)上，各個(gè)面都是白色的處在正方體的中心，據(jù)此解答．

解答： 解：一面紅色：6×[（n+1）×（n+1）-（n+1）×4+4]=6（n-1）²=6×（2-1）²=6（塊），
兩面紅色：12×[（n+1）-2]=12（n-1）=12×（2-1）=12（塊），
三面紅色：8塊，
各個(gè)面都是白色的：27-6-12-8=1（塊）．
答：三面是紅色的有8塊，兩面是紅色的有12塊，一面是紅色的有6塊，有1個(gè)小正方體各面都是白色的．
故答案為：8，12，6，1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是理解一面紅、兩面紅、三面紅、各個(gè)面都是白色的正方塊所處的位置．