Question

五個(gè)三位數(shù)，前四個(gè)數(shù)分別是123、345、567、789．已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9的倍數(shù)，第5個(gè)數(shù)最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平均數(shù)問題,整除性質(zhì)

專題：平均數(shù)問題,整除性問題

分析：123+345+567+789=1824，根據(jù)題意“已知五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9的倍數(shù)”所以得出這五個(gè)三位數(shù)的能既能被5整除，又能被9整除，因?yàn)槟鼙?整除，所以個(gè)位數(shù)是0或5，因?yàn)榍筮@個(gè)五位數(shù)最大是900多，1824+900=2724，因?yàn)檫@5個(gè)三位數(shù)的和能被9整除，所以各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被9整除，然后分析當(dāng)這五個(gè)數(shù)的和的個(gè)位是0或5時(shí)，要求的數(shù)的大小，然后進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答： 解：123+345+567+789=1824，
因?yàn)槟鼙?整除，所以個(gè)位數(shù)是0或5，
因?yàn)榍筮@個(gè)五位數(shù)最大是900多，
1824+900=2724
因?yàn)檫@5個(gè)三位數(shù)的和能被9整除，所以各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和能被9整除，
當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，2+7+9+0=18，能被9整除，所以這個(gè)數(shù)的和是2790，則要求的數(shù)為：2790-1824=966；
當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，2+7+4+5=18，能被9整除，所以這個(gè)數(shù)的和是2745，則要求的數(shù)為：2745-1824=921；
因?yàn)?21＜966
所以要求的三位是最大是966．
答：第5個(gè)數(shù)最大是966．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除特征，明確能被5和9整除的數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵．