Question

4．下列說法正確的是（　�。�
①從1、2、3、4、5、6中任選兩個數(shù)組成一個分?jǐn)?shù)，能組成11個不同的最簡真分?jǐn)?shù)．
②如圖，將圓的兩條互相垂直的直徑分別向上和向右移動2厘米和3厘米，那么陰影部分比空白部分的面積多24平方厘米．
③從1到100的自然數(shù)中，至少能被2、3、5中一個數(shù)整除的數(shù)有74個．
④某年的10月里有5個星期六，4個星期日，則這年的10月1日是星期三．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的意義，分子小于分母，分子分母互質(zhì)，分子取較小的數(shù)，從1到6，逐個列出；把它們的個數(shù)加起來，即可得解；
②如圖所示，陰影部分比空白部分多出了中間的大長方形，其長和寬分別為（3+3）厘米和（2+2）厘米，于是利用長方形的面積公式即可求解；

③根據(jù)3、5的倍數(shù)特征：3的倍數(shù)特征：各位數(shù)之和能被3整除；5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)；分別得出100個自然數(shù)中能被3整除或被5整除的數(shù)，去掉重復(fù)的即是所有的可能．據(jù)此解答即可；
④10月有31天，有5個星期六，4個星期日，說明最后一天（10月31）是星期六，據(jù)此推出10月1日是星期幾即可．

解答 解：①分子是1，分母是其他5個數(shù)有$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$、共5個最簡真分?jǐn)?shù)；分子是2，有$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、兩個最簡真分?jǐn)?shù)；分子是3，有$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、2個最簡真分?jǐn)?shù)；分子是4，有$\frac{4}{5}$一個最簡真分?jǐn)?shù)；分子是5，有$\frac{5}{6}$一個最簡真分?jǐn)?shù)；
5+2+2+1+1=11（個）
答：從1、2、3、4、5、6中任選兩個數(shù)組成一個分?jǐn)?shù)，能組成11個不同的最簡真分?jǐn)?shù)，這個說法是正確的．

②據(jù)分析可知：（3+3）×（2+2）
=6×4
=24（平方厘米）
答：陰影部分比空白部分的面積多24平方厘米，題干的說法是正確的．

③100÷2=50個，能被2整除的數(shù)有50個
100÷3=33個…1；能被3整除的數(shù)有33個；
100÷5=20，能被5整除的數(shù)有20個；
是2、3倍數(shù)的有100÷（2×3）≈16個，
是2、5倍數(shù)的有100÷（2×5）=10個，
是3、5倍數(shù)的有100÷（3×5）≈6個，
是2、3、5倍數(shù)的有100÷（2×3×5）≈3個
50+33+20-16-10-6+3=74個；
答：從1到100的自然數(shù)中，至少能被2、3、5中一個數(shù)整除的數(shù)有74個，這個說法是正確的．

④10月有31天，31÷7=4（周）…3（天），
也就是說，10月31日前28天是10月3日，應(yīng)是星期六，10月里才會有5個星期六，4個星期日，
所以10月2日是星期五，10月1日則是星期四．
答：這年的10月1日是星期三，這個說法是錯誤的．
故選：A．

點(diǎn)評 （1）此題的關(guān)鍵是理解最簡真分?jǐn)?shù)的意義；
（2）利用畫輔助線的方法得出：空白部分比陰影部分多一個長和寬分別為（3+3）厘米和（2+2）厘米的長方形的面積，是解答本題的關(guān)鍵；
（3）此題考查的目的在于掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征；
（4）根據(jù)已知首先確定一個日期，然后據(jù)此推出，同時注意日期的加減和逆順．