Question

將22個互不相同的正整數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總和是421；如果去掉其中最大的數(shù)
和最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是390．那么在原來排成一列的順序中，第二個數(shù)是

 

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Answer 1

考點：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由將22個互不相的正整數(shù)，從小到大依次排成一列，已知它們的總得是421，如果去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)，那么剩下的數(shù)的總和是390，可知去掉的兩個數(shù)和為421-390=31，再結(jié)合如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)．那么剩下的數(shù)的總和是150，據(jù)此可求出最大與最小數(shù)，進一步判斷出原來的這些數(shù)．

解答： 解：設(shè)這22個正整數(shù)由小到大依次為a₁，a₂，a₃，…，a₂₂．
依題意有：a₁+a₂+…+a₂₂=421，a₂+a₃+…+a₂₁=390，
顯然，最大數(shù)與最小數(shù)之和為421-390=31，最大數(shù)a₂₂≤30，最小數(shù)a₁≥1．
若a₂₂＜30，則a₂+a₃+…+a₂₁＜10+11+…+29=390，與已知矛盾，故a₂₂=30，且a₂，a₃，…，a₂₁，
依次為10，11，12，…，29．（否則其和小于390）．
故第二個數(shù)a₂=10．
故答案為：10．

點評：根據(jù)去掉最大的數(shù)和最小的數(shù)和減少的情況確定最大與最小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．