Question

第五十中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名初一年級(jí)的學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你能過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性．

Answer 1

考點(diǎn)：最佳方法問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：①由于小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來(lái)送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
②讓另一輛小汽車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小汽車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么求出到達(dá)考場(chǎng)所用的時(shí)間，再比較即可解答．

解答： 解：①所需要的時(shí)間是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小時(shí)）；

3

4

小時(shí)=45分鐘，
45＞42，
答：不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

②讓另一輛小汽車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小汽車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達(dá)后返回．
先將4人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為

15

60

=0.25（小時(shí)）=15（分鐘）．
0.25小時(shí)另外4人步行了1.25千米，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15-1.25=13.75（千米），
設(shè)車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過(guò)x小時(shí)后碰到另外步行的4人，則：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是0.21小時(shí)；
0.21小時(shí)=12.6分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需：15+12.6×2=40.2（分鐘）；
40.2＜42；
答：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時(shí)步行前往，小汽車到達(dá)考場(chǎng)之后再返回途中接送其他人設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，這樣這7名學(xué)生能在競(jìng)賽開(kāi)始前進(jìn)入考場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．