Question

7．如圖中，A、B、C三行數(shù)是按不同規(guī)律排列的．第10列，A=20，B=37，C=101．

Answer 1

分析 先分析一下A、B、C三個(gè)數(shù)列的排列規(guī)律：通過(guò)觀察可知，數(shù)列A、B為等差數(shù)列，C為C數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3，5，7，9，11，…組成等差數(shù)列；因此可據(jù)高斯求和的相關(guān)知識(shí)數(shù)列A中的10為多少項(xiàng)：當(dāng)A_n=10時(shí)，n=2+（10-1）×2=20；再求出數(shù)列B中的第10項(xiàng)為：B₁₀=1+（10-1）×4=37；C數(shù)列，每一項(xiàng)看作：2+3+5+7+9+…，然后根據(jù)等差數(shù)列求和公式解答即可．

解答 解：由數(shù)表可知A和B都是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=a₁+（n-1）×d進(jìn)行解答：
當(dāng)A_n=10時(shí)，n=2+（10-1）×2=20
當(dāng)n=10時(shí)，B₁₀=1+（10-1）×4=37．
由C數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差值3，5，7，9，11，…，組成等差數(shù)列，
所以第10列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）
和是：1+1×10+10×（10-1）×2÷2
=1+10+90
=101；
答：A是20，B是37，C是101．
故答案為：20，37，101．

點(diǎn)評(píng) 完成此類題目首先要找出數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律，然后再以其中的一個(gè)數(shù)列為突破口，據(jù)有關(guān)知識(shí)求出答案．